Cho tam giác abc vuông tại a
Cho tam giác ABC vuông trên A, vận dụng định lý pitago trong tam giác vuông nhằm giải việc tìm hệ số góc, kiếm tìm cạnh, tính diện tích tam giác, chứng minh tam giác đồng dạng… Cùng tò mò những bài toán, dạng toán vào phần học Tam giác.
Bạn đang xem: Cho tam giác abc vuông tại a
Tam giác vuông
Khái niệm
Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ. Có:
– BC là cạnh huyền.
– AC, AB là nhì cạnh góc vuông.
– AH là độ cao của tam giác ABC
– bảo hành là hình chiếu của AB lên cạnh huyền BC.
– CH là hình chiếu của AC lên cạnh huyền BC.
Định lý Pitago
Định lý PytagoTrong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng những bình phương của nhì cạnh góc vuông.
Tam giác ABC vuông trên A thì ta có:
BC2 = AB2 + AC2.
Nếu một tam giác bao gồm bình phương của một cạnh bởi tổng những bình phương của nhị cạnh cơ thì tam giác sẽ là tam giác vuông.
Tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2
=> Góc BAC = 90o.
Hệ thức về cạnh và con đường cao trong tam giác vuông. A) AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH b) AH2 = BH.CH c) AB.AC = BC.AHd)
Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau thì:
sinα = cosβ, cosα = sinβ, tanα = cotβ, cotα = tanβ
một vài tính chất của tỉ con số giác
– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.sin góc đối
AC = BC.sinB, AB = BC.sin C
– Cạnh góc vuông = cạnh huyền.cos góc kề
AC = BC.cosC, AB = BC.cosB
– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.tan góc đối
– Cạnh góc vuông 1 = cạnh góc vuông 2.cot góc kề
Trả lời câu hỏi Tam giác vuông trên A
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC vuông trên A. Tính tổng góc B + góc C
Giải:
Vì tam giác ABC vuông trên A => góc A = 90o
Ta lại có: Tổng 3 góc vào một tam giác bằng 180o
=> góc B + góc C + góc A = 180o
=> góc B + góc C = 180o – 90o = 90o.
Vậy tổng góc B + góc C bằng 90o.
Ví dụ 2:
Tính các số đo x, y ở những hình 47, 48, 49, 50, 51.
Giải:
Áp dụng định lý tổng cha góc vào một tam giác bằng 180º ta có:
– Hình 47
x + 90o + 55o = 180o
x = 180o – 90o – 55o
x = 35o
– Hình 48
x + 30o + 40o = 180o
x = 180o – 30o – 40o
x = 110o
– Hình 49
x + x + 50o = 180o
2x = 180o – 50o
x = 65o
– Hình 50
Áp dụng định lý góc quanh đó của tam giác ta có:
y = 60o + 40o
y = 100o
x + 40o = 180o (2 góc kề bù)
x = 140o
– Hình 51
Áp dụng định lý góc không tính trong tam giác ABD có: x = 70o + 40o = 110o
Áp dụng định lý tổng bố góc trong tam giác ADC có:
y + 110o + 40o = 180o
=> y = 30o.
Bài tập tam giác vuông: cho tam giác ABC vuông trên A…
Bài 1
Cho tam giác vuông ABC bao gồm AB = 5cm; AC = 12CM, BC = 13 CM
a) minh chứng tam giác ABC vuông trên A và tính độ dài mặt đường cao AH
b) Kẻ HE vuông góc với AB trên E, HF vuông góc với AC trên F. Chứng minh AE.AB = AF.AC.
Giải:
a) Ta gồm AB2 = 52 = 25, AC2 = 122 = 144, BC2 = 132 = 169
Ta thấy BC2 = AB2 + AC2
=> Tam giác ABC vuông trên A (định lý Pitago đảo).
b) Theo hệ thức cạnh và con đường cao vào tam giác vuông
Xét tam giác AHB vuông trên H. Ta có:
HA2 = AB.AE (1)
Xét tam giác AHC vuông trên H. Ta có:
HA2 = AF.AC (2)
Từ (1) và (2) => AE.AB = AF.AC (điều buộc phải chứng minh).
Bài 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 3,6cm, HC = 6,4cm
a) Tính độ nhiều năm cạnh AB, AC, AH.
b) Kẻ HE vuông góc với AB trên E, HF vuông góc cùng với AC trên F. Minh chứng AE.AB = AF.AC
Bài 3
Cho hình chữ nhật ABCD. Tự D hạ mặt đường vuông góc xuống AC cắt AC trên H. Hiểu được AB = 13cm, DH = 5cm, tính độ lâu năm BD.
Bài 4
Cho tam giác ABC vuông trên A, có AB = 3cm, AC = 4cm với AH
a) tính BC, AH
b) Tính góc B, góc C
c) Phân giác của góc A cắt BC trên E. Tính BE, CE.
Bài 5
Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH = 6cm, HC = 8cm
a) Tính độ nhiều năm HB, AB, AC
b) Kẻ HD vuông giác cùng với AC (D ∈AC). Tính độ nhiều năm HD và diện tích tam giác AHD.
Bài 6
Cho tam giác ABC vuông trên A, AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính BC
b) Phân giác của góc A giảm BC trên E. Tính BE, CE.
c) tự E kẻ EM với EN vuông góc với AB, AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích s AMEN.
Xem thêm: Tân Ỷ Thiên Đồ Lông Ký 2016, Ỷ Thiên Đồ Long Ký (Phim Truyền Hình 2009)
Bài 7
Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH, bh = 9cm, CH = 25cm. Tính AH, AB?
Bài 8
Cho tam giác ABC, BC = 15cm, góc B = 34o, góc C = 40o, kẻ AH vuông góc BC (H ∈BC). Tính AH?
Bài 9
Cho tam giác ABC vuông tại A, gồm AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC, góc B, góc C
b) Đường phân giác góc A giảm BC tại D. Tính BD, CD.
Bài 10
Cho tam giác vuông tại A, góc C = 30o, BC = 10cm
a) Tính AB, AC
b) Kẻ AM, AN thứu tự vuông góc với con đường phân giác trong và kế bên của B. Chứng tỏ AN//BC, AB//MN.
c) minh chứng tam giác MAB đồng dạng với tam giác ABC
Bài 11
Cho tam giác ABC vuông trên A, AB
Chứng minh rằng:
a) CI là tia phân giác của góc DCM.
b) da là tiếp tuyến đường của đường tròn (O).
Bài 12
Cho tam giác ABC nội tiếp con đường tròn (O). Một con đường tròn chổ chính giữa I tùy ý đi qua B và C, cắt AB cùng AC theo đồ vật tự nghỉ ngơi M với N. Đường tròn trung khu K ngoại tiếp tam giác AMN giảm đường tròn (O) tại điểm sản phẩm công nghệ hai D. Minh chứng rằng:
a) AKIO là hình bình hành.
b) góc ADI = 90o.
Bài 13
Cho nửa mặt đường tròn tâm O 2 lần bán kính AB, điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc cùng với AB tại C cắt nửa con đường tròn sinh sống D. Đường tròn trọng điểm I xúc tiếp với nửa đường tròn cùng tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Hotline E là tiếp điểm trên AC của đường tròn (I).
a) chứng minh rằng BD = BE.
b) Suy ra cách dựng đường tròn (I) nói trên.
Bài 14
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc A giảm BC ngơi nghỉ D, giảm đường tròn sinh sống E. điện thoại tư vấn M, N theo trang bị tự là hình chiếu của D trên AB, AC. Gọi I, K theo lắp thêm tự là hình chiếu của E trên AB, AC. Chứng tỏ rằng:
a) AI + AK = AB + AC;
b) diện tích tứ giác AMEN bằng diện tích s tam giác ABC.
Bài 15
Qua điểm A ở bên phía ngoài đường tròn (O), kẻ cat tuyến ABC với mặt đường tròn. Những tiếp tuyến của mặt đường tròn trên B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại H và cắt đường tròn (O) tại E với F (E nằm trong lòng K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC. Minh chứng rằng:
a) EMOF là tứ giác nội tiếp.
b) AE, AF là các tiếp tuyến của con đường tròn (O).
Bài 16
Cho tam giác ABC cân nặng tại A, AB = 16, BC = 24, con đường cao AE. Đường tròn vai trung phong O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc AC trên F.
a) minh chứng rằng OECF là tứ giác nội tiếp và BF là tiếp tuyến đường của con đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) call M là giao điểm của BF với con đường tròn (O). Chứng tỏ rằng BMOC là tứ giác nội tiếp.
Bài 17
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. điện thoại tư vấn (P), (Q) theo vật dụng tự là đường tròn nội tiếp hai tam giác AHB cùng AHC. Kẻ tiếp con đường chung ngoài (khác BC) của hai tuyến đường tròn (P) với (Q), nó giảm AB, AH, AC theo lắp thêm tự ngơi nghỉ M, K, N. Chứng minh rằng:
a) các tam giác HPQ và ABC đồng dạng.
b) KP // AB, KQ // AC.
c) BMNC là tứ giác nội tiếp.
d) Năm điểm A, M, P, Q, N thuộc thuộc một mặt đường tròn.
e) Tam giác AED vuông cân nặng (D, E theo sản phẩm tự là giao điểm của PQ với AB, AC).
Trên đấy là lý thuyết và bài xích tập về dạng toán cho tam giác ABC vuông trên A. Các em hãy tập giải dạng toán này vì đấy là dạng toán trung tâm của phần toán Hình. Nếu cần hỗ trợ giải đáp hãy để lại bình luận cho dienmayxuyena.com nhé các em. Chúc những em học tốt.
