Tìm 2 số biết tổng và tích

Hướng dẫn học sinh lớp 9 cách tìm nhì số lúc biết tổng và tích của chúng bằng hệ quả định lý Vi-ét.

Bạn đang xem: Tìm 2 số biết tổng và tích

Nếu nhì số tất cả Tổng bằng S cùng Tích bằng p. Thì nhì số đó là nhì nghiệm của Phương trình :

(Điều kiện để bao gồm hai số đó là S2 – 4P ≥ 0 )

Ví dụ : Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = -3 và tích p. = ab = -4

Vì a + b = -3 với ab = -4 bắt buộc a, b là nghiệm của Phương trình :

giải Phương trình trên ta được

và

Vậy nếu a = 1 thì b = -4

nếu a = -4 thì b = 1

Bài tập áp dụng: tìm kiếm 2 số a với b biết Tổng S cùng Tích P

1. S = 3 và p = 2

2. S = -3 và p = 6

3.

Xem thêm: Phim 30 Chưa Phải Là Hết Trailer, Ba Mươi Mà Thôi (30 Chưa Phải Là Hết)

S = 9 và p = 20

4. S = 2x và p. = x2 – y2

Bài tập nâng cao: kiếm tìm 2 số a và b biết

1. A + b = 9 cùng a2 + b2 = 41

2. A – b = 5 cùng ab = 36

3. A2 + b2 = 61 và ab = 30Hướng dẫn:

1) Theo đề bài xích đó biết tổng của nhị số a cùng b , vậy để áp dụng hệ thức VI- ÉT thì cần tìm kiếm tích của a với b.

Từ

⇔

Suy ra : a, b là nghiệm của Phương trình gồm dạng :

Vậy: Nếu a = 4 thì b = 5

nếu a = 5 thì b = 4

2) Biết tích: ab = 36 bởi đó cần tìm tổng : a + b

Cách 1: Đặt c = -b ta bao gồm : a + c = 5 cùng a.c = -36

Suy ra a,c là nghiệm của Phương trình :

Do đó nếu a = -4 thì c = 9 đề nghị b = -9

nếu a = 9 thì c = -4 nên b = 4

Cách 2: Từ

*) Với

và ab = 36, bắt buộc a, b là nghiệm của Phương trình:

Vậy a = -4 thì b = -9

*) Với

với ab = 36, đề nghị a, b là nghiệm của Phương trình:

Vậy a = 9 thì b = 4

3) Đó biết ab = 30, vì đó cần search a + b:

Từ: a2 + b2 = 61

*) Nếu

cùng ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của Phương trình:

Vậy nếu a = -5 thì b = -6 ; nếu a = -6 thì b = -5

*) Nếu

và ab = 30 thì a, b là hai nghiệm của Phương trình:

Vậy nếu a = 5 thì b = 6 ; nếu a = 6 thì b = 5.

Cùng chuyên đề:

Hệ phương trình đối xứng loại 1, loại 2 có hai ẩn >>